Syllogismus-Spruch

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Version vom 21:23, 11. Jan. 2014

Der Syllogismus-Spruch ist eine mehrfach wiederkehrende logisch-philosophische Aussage im MOSAIK und seinen Nebenuniversen. Bisher haben ihn drei Figuren in vier verschiedenen Situationen ausgesprochen.

Definition eines Syllogismus

Unter einem Syllogismus versteht man eine bestimmte Form der logischen Aussage über drei Begriffe, in der aus zwei Grundannahmen (den Prämissen) auf eine Folgerung (die Konklusion) geschlossen wird. Dabei verknüpfen die beiden Prämissen jeweils zwei dieser Begriffe miteinander - wobei einer der Begriffe in beiden Prämissen auftaucht, nicht jedoch in der Konklusion, und die beiden anderen Begriffe, die in nur je einer Prämisse auftauchen, schließlich in der Konklusion miteinander verknüpft werden:

1. Erste Prämisse: A ~ B
2. Zweite Prämisse: B ~ C
3. Konklusion: A ~ C

Dabei bestehen die möglichen Verknüpfungen zweier Begriffe A und B in den Prämissen und der Konklusion aus vier Typen: A gilt für alle B; A gilt für kein B; es gibt A, für die B gilt; es gibt A, für die B nicht gilt. (Die ersten beiden Verknüpfungen/Aussagen nennt man entsprechend allgemein, die letzten beiden partikulär.) Unter diesen Voraussetzungen kommt man auf insgesamt 256 mögliche Syllogismen, also 256 Varianten, in denen die drei Ausgangsbegriffe kombiniert werden können. Von diesen sind nur 24 Syllogismen logisch gültig, d.h. wenn beide Prämissen wahr sind, ist auch die Konklusion wahr; die anderen 232 sind ungültig, d.h. eine logische Folgerung aus den beiden Prämissen auf die Aussage in der Konklusion ist nicht möglich. Zu beachten ist dabei, dass aus der Gültigkeit eines Syllogismus nicht folgt, dass die Konklusion tatsächlich wahr ist - wenn eine der Prämissen falsch ist, ist auch bei gültigen Syllogismen die Konklusion falsch; umgekehrt bedeutet eine wahre Aussage in der Konklusion nicht, dass diese auf einem gültigen Syllogismus beruhen muss.

Der erste Syllogismus liefert dabei eine falsche Konklusion, weil die erste Prämisse über die riesenhaften Abrafaxe schon falsch ist. Nichtsdestotrotz ist er logisch gültig. Man vergleiche zudem die beiden Tetrapax-Syllogismen miteinander: Der zweite ist deswegen ungültig, weil in der ersten Prämisse offengelassen wird, ob es auch Wesen namens Tetrapax gibt, die keinen eckigen Kopf haben, so dass eine Aussage über die Namen der einzelnen Abrafaxe nicht möglich ist, obwohl nach der zweiten Prämisse keiner von ihnen einen eckigen Kopf hat. Dass die angegebene Konklusion wahr ist - es heißt ja tatsächlich keiner der Abrafaxe Tetrapax -, ist also in diesem Fall kein Zeichen dafür, dass der Syllogismus gültig wäre. Der erste Tetrapax-Syllogismus wiederum ist gültig, denn gäbe es einen Abrafax mit eckigem Kopf, so müsste dieser nach der ersten Prämisse Tetrapax heißen, was aber nach der zweiten Prämisse ausgeschlossen ist.

Grundform des Spruches

Die Grundform des Spruches, die im MOSAIK in jeweils - mehr oder weniger stark - abgewandelter Form benutzt wird, lautet etwa:

Woher Autor Jens-Uwe Schubert diesen Spruch kennt bzw. ob er ihn sich einfach selbst ausgedacht hat, ist noch nicht bekannt. Die Formulierung mit den "zu freien Prämissen" ist zudem bisher nicht ganz geklärt. Alle Fälle im MOSAIK, die mit dem Spruch gekennzeichnet werden und über die inhaltlich etwas bekannt ist, kann man auf einen bestimmten ungültigen Syllogismustyp zurückführen, in dem beide Prämissen je eine Teilmenge einer Gesamtmenge benennen und in dessen Konklusion schließlich behauptet wird, eine dieser Teilmengen sei wiederum eine Teilmenge der anderen Teilmenge. Da aber beide in den Prämissen genannten Teilmengen unabhängig voneinander sind, passt die Formulierung mit den "zu freien Prämissen" ganz gut.

Der genannte Typus, zu dem die ungültigen Syllogismen im MOSAIK gehören, kann auch folgendermaßen aufgeschlüsselt werden:

1. Erste Prämisse: Begriff A gehört zu Begriff B.
2. Zweite Prämisse: Begriff C gehört zu Begriff B.
3. Konklusion: Begriff A gehört zu Begriff C.

Hier ein schönes Beispiel für einen falschen Syllogismus von diesem Typ:

1. Erste Prämisse: Die Abrafaxe sind Kobolde.
2. Zweite Prämisse: Die Digedags sind Kobolde.
3. Konklusion: Die Abrafaxe sind die Digedags.

Hier ein weiteres Beispiel für diesen Typus, der zwar zufällig eine wahre Konklusion bietet, doch trotzdem logisch unzulässig bleibt:

1. Erste Prämisse: Dig ist ein Kobold.
2. Zweite Prämisse: Die Digedags sind Kobolde.
3. Konklusion: Dig ist einer der Digedags.

In den Fällen im MOSAIK, in denen der Syllogismus-Spruch angewandt wird, wird also nur die Unzulässigkeit der Schlussfolgerung erklärt - ganz unabhängig davon, ob die erreichte Aussage tatsächlich wahr ist oder nicht.

Anwendung im MOSAIK und seinen Nebenuniversen

Mr. Copperplate

Die Offiziere der Golden Hind beraten in Heft 278, wie man mit der Meuterei der Besatzung umzugehen habe. Man verheddert sich dabei in Verfahrensfragen und philosophischen Fragestellungen. So wirft Mr. Copperplate dem ersten Offizier Lord Kenterbury vor:

Da man weder die vorherige Behauptung des Lords noch seine Reaktion auf Copperplates Vorwurf kennt, ist nicht erkennbar, worauf dieser sich bezieht. Die ganze Situation soll zudem - aus Sicht des MOSAIK-Autors - nur illustrieren, dass die Offiziere außer abgehobenem Reden nichts zustande bringen.

Brabax zum Ersten

Obwohl er Copperplates Spruch in obiger Situation noch abschätzig mit "Die reden und reden!" kommentiert, argumentiert Brabax später in Heft 359 gegenüber Califax auf dieselbe Weise. Auf ihrem Ritt durch den Wald von Orly zusammen mit Hugo von Payens erörtern die Abrafaxe die Frage, ob es Drachen gibt. Brabax glaubt nicht an Drachen, während sich Abrax zwar die Existenz von Drachen vorstellen kann, aber nicht an Zwergräuberbanden glauben mag. Califax ist allem gegenüber offen. Als sie kurz darauf tatsächlich von einer Zwergräuberbande gefangen genommen werden, schlussfolgert er gegenüber Brabax, dass es demnach auch Drachen geben müsse. Seine Logik, die er nun ausführt, ist folgende:

Brabax stimmt zwar Califax' erstem Satz zu, widerspricht auch dem zweiten Satz nicht, wehrt sich aber gegen die Folgerung im dritten Satz mit dem leicht gekürzten Syllogismus-Spruch und einer gezielten Gemeinheit ad hominem:

Er übersetzt demnach Califax' Argumentation in folgenden ungültigen Syllogismus:

1. Erste Prämisse: Die Annahme, dass Drachen nicht existieren, ist eine der Annahmen von Brabax.
2. Zweite Prämisse: Es gibt falsche Annahmen unter den Annahmen von Brabax.
3. Konklusion: Also ist die Annahme, dass Drachen nicht existieren, eine falsche Annahme.

Oder anders ausgedrückt: Brabax moniert, dass nicht alle seiner Annahmen falsch sein müssten, nur weil es offenbar welche gibt, für die das gilt.

Eine recht ähnliche Argumentation wie die von Califax findet sich übrigens im Roman Baudolino von Umberto Eco. Dort wird allerdings nicht darauf hingewiesen, dass es sich um einen fehlerhaften Syllogismus handelt.

Leibniz

Im Ärmelkanal stoßen die Comète von Jean Bart und die Zuidersee (mit Brabax und Leibniz an Bord) aufeinander. Nach einem überraschenden Manöver von Brabax stellt er erfreut fest, dass man auf dem anderen Schiff die Segel reffe. Offensichtlich habe man aufgegeben! Leibniz widerspricht mit einer Minimalvariante des Syllogismus-Spruchs:

Ein Syllogismus wird von Leibniz zwar nicht explizit erwähnt, durch die Verwendung des Begriffs Prämissen aber implizit vorausgesetzt. Brabax' ungültiger Syllogismus kann demnach folgendermaßen rekonstruiert werden:

1. Erste Prämisse: Die Besatzung der Comète refft die Segel.
2. Zweite Prämisse: Wer kapituliert, refft die Segel.
3. Konklusion: Also hat die Comète-Besatzung kapituliert.

Anders ausgedrückt: Obwohl Segelreffen durchaus ein Anzeichen für Kleinbeigeben sein kann, kann es auch ganz andere Gründe haben - wie Brabax kurz darauf feststellen muss. Es ist ungewöhnlich, dass Brabax, der ansonsten gerne andere Leute auf falsche Syllogismen hinweist, hier selbst in diese Falle tappt und sich wie ein Schuljunge von Leibniz korrigieren lassen muss.

Brabax zum Zweiten

Im Album Kaiser, Krieger, Löwenjäger erleben die Abrafaxe am Völkerschlachtdenkmal mit Hilfe eines Zeitfernrohrs drei aufeinanderfolgende Zeitsprünge ohne Ortswechsel: aus der Gegenwart ins Jahr 1813 mitten in die Völkerschlacht (wobei das Denkmal natürlich "verschwindet"), aus dem Jahr 1813 ins Jahr 1913 zur Einweihung des Denkmals und aus dem Jahr 1913 "zurück in die Gegenwart". Dabei ist der zweite Sprung "zu kurz" geraten, denn eigentlich wollten die Abrafaxe direkt von 1813 in die Gegenwart gelangen. Califax merkt das freilich nicht sofort, sondern freut sich zunächst, dass der Sprung gelungen sei, weil ja das Völkerschlachdenkmal wieder da sei:

Brabax kommentiert dies mit einer langen Variante des Syllogismus-Spruchs:

Der fehlerhafte Syllogismus wäre diesmal folgender:

1. Erste Prämisse: Wir befinden uns gerade in einer Zeit, in der das Völkerschlachtdenkmal existiert.
2. Zweite Prämisse: In unserer ursprünglichen Gegenwart existiert das Völkerschlachtdenkmal.
3. Konklusion: Also befinden wir uns gerade in unserer ursprünglichen Gegenwart.

Anders gesagt: Obwohl das Völkerschlachtdenkmal zweifelsohne in der Gegenwart existiert, existiert es aber auch zu anderen Zeiten. Nach einigen Abenteuern gelingt den Abrafaxen schließlich der dritte Zeitsprung, mit dem sie zuguterletzt wieder in ihrer Gegenwart landen.

Ähnliche Fälle

Syllogismus ohne Spruch

Ein weiterer Syllogismus wird von Odo von Biscuit im Dörfchen Erythros auf der Schildkröteninsel entdeckt (Heft 371). Er schildert zunächst die Argumentation der Erythreer:

Diese Schlussfolgerung kann man folgendermaßen wiedergeben:

1. Erste Prämisse: Alle Leute auf der Insel, die keine Erythreer sind, sind Leukoniten.
2. Zweite Prämisse: Odo gehört zu den Leuten auf der Insel, die keine Erythreer sind.
3. Konklusion: Odo ist Leukonit.

Ohne dass die entsprechenden Begriffe benutzt werden, handelt es sich also bei der Argumentation der Erythreer um einen Syllogismus. Dieser ist - im Gegensatz zu allen oben behandelten Syllogismen - sogar gültig, d.h. wenn beide Prämissen wahr sind, ist auch die Konklusion wahr. Odo muss daher seinen Zuhörern beweisen, dass die erste Prämisse eben nicht wahr ist. Das gelingt, indem er den Erythreern mit Hilfe des kleinen Romanos zeigen kann, dass sich seit der Strandung der Roten Galeere außer den Leukoniten noch weitere Leute auf der Insel befinden, die keine Erythreer sind.

Spruch ohne Syllogismus

Die beiden Aborigine-Beobachter in Heft 449 können sich zunächst keinen Reim auf das seltsame Verhalten der Bleichnasen Stuart Bingley und Califax machen, welche sich um die erkrankten Merinoschafe kümmern. Burnum vermutet, dass es sich beim "Umwerfen" der "vielhaarigen Vierbeiner" um ein religiöses Ritual handele. Gelar weist ihn mit folgenden Worten zurecht:

Es handelt sich hierbei also um eine Abwandlung des Syllogismus-Spruchs, ohne dass überhaupt ein Syllogismus im Spiel wäre.

Externer Verweis

• Syllogismus in der Wikipedia

Der Syllogismus-Spruch wird in folgenden Publikationen angebracht

Mosaik ab 1976: 278, 359, 409

Abrafaxe-Album: Mosaik - Kaiser, Krieger, Löwenjäger